精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知抛物线y=-x2+1,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是y轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有(  )
分析:根据a确定抛物线的开口方向;令y=0解方程得到与x轴的交点坐标;根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质,对各小题分析判断后即可得解.
解答:解:①∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,故本小题错误;
②令y=0,则-x2+1=0,解得x1=1,x2=-1,所以,抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0),故本小题正确;
③抛物线的对称轴x=-
b
2a
=-
0
2×(-1)
=0,是y轴,故本小题正确;
④抛物线的顶点坐标是(0,1),故本小题正确;
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到,故本小题正确;
综上所述,正确的有②③④⑤共4个.
故选B.
点评:本题考查了二次函数的性质,是基础题,熟练掌握二次函数的开口方向,与x的交点的坐标,抛物线的顶点坐标,对称轴以及平移的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于(  )
A、4B、8C、-4D、16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB.
精英家教网(1)求b+c的值;
(2)若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,试求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式;
(3)设(2)中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1,顶点为M1,若点P在平移后的抛物线上,且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•黔南州)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式m2-m+2011的值为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案