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11.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为3.

分析 根据一元二次方程的解的定义得到m2-m-1=0,则m2=m+1,然后利用降次的方法对原式进行化简即可.

解答 解:∵m是方程x2-x-1=0的一个根,
∴m2-m-1=0,
∴m2=m+1,
∴m(m+1)2-m2(m+3)+4
=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4
=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4
=3m2+2m-m2-4m-3+4
=2m2-2m+1
=2(m+1)-2m+1
=2m+2-2m+1
=3.
故答案为3.

点评 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了代数式的变形.

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