Question

10．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．

Answer 1

分析 连接AC，DB，由圆周角定理得出∠CAB=∠CDB，证出△APC∽△DPB，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．

解答 证明：连接AC、BD，如图所示：
∵∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC，
∴∠CAB=∠CDB，
∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PB}$，
∴PA?PB=PC?PD．

点评 此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．