阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组 $数学公式$ 的解，所以这个方程组的解是 $数学公式$ 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组 $数学公式$ 的解；
（2）用阴影部分表示不等式组 $数学公式$ 所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
（3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？

解：（1）如图，由图象可得方程组的解是 $\text{[math]}$ ；

（2）不等式组 $\text{[math]}$ 所围成的平面区域如图所示；
阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ；

（3）由题意，BC所在直线与二元一次方程2x+y-2=0所表示的直线垂直．
设小车沿x轴自左向右运动，当点A的坐标为（a，0）时，小车被阴影部分挡住的面积最大．分五种情况：
①当-2≤a≤0时，此时点A与原点重合时，小车被挡住的面积最大为 $\text{[math]}$ ；
②当0≤a≤1时，此时被挡住的面积为：
S= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；
③当1≤a≤2时，此时被挡住的面积为：
S= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴当a=1时 $\text{[math]}$ ；
④当2≤a≤5时，此时点A与点（2，0）重合时，小车被挡住的面积最大为 $\text{[math]}$ ；
⑤当a＜-2或a＞5时，小车与阴影无公共部分．
综上所述，当点A的坐标为 $\text{[math]}$ 时，小车被挡住的面积最大为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）用作图法来求方程组的解，可先分别作出方程组中两个函数x=-2和y=-2x+2的图象，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值；
（2）直线x=-2以及它的右侧部分，直线y=-2x+2以及它的左下方的部分，x轴以及它的上方的部分，三者围成的三角形区域即为所求，或者是直线x=-2，y=-2x+2，y=0围成的三角形区域即为所求；根据三角形的面积公式即可求出围成区域的面积；
（3）设小车沿x轴自左向右运动，当点A的坐标为（a，0）时，小车被阴影部分挡住的面积最大．分五种情况：①-2≤a≤0；②0≤a≤1；③当1≤a≤2；④2≤a≤5；⑤a＜-2或a＞5，针对每一种情况，分别求出小车被阴影部分挡住的最大面积，然后比较，即可得出结果．
点评：本题考查了一次函数与方程组及不等式组之间的联系，一次函数、二次函数的性质及图形的面积等知识，有一定难度．问题（3）中能够将点A的横坐标正确分类是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4-1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|．

再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6，（如图）

而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图）

材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²-b²．

将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数5

与-4

的两点之间的距离为

；
（2）请用材料2公式计算：（49

）²-（49

）²=

；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中

的数学思想．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

28、

阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

1或-7

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

18、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离；
例1解方程|x|=2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如图，在数轴上找出|x-1|＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1、3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或X＞3

参考阅读材料，解答下列问题：
不等式|x+3|＞4的解为

x＜-7或x＞1

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

31、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若

x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是

x=±5

．
（2）方程|x-2|=3的解是

x=5或-1

．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

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