Question

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE=15°，则∠BOE=    度．

Answer 1

【答案】分析：已知EA平分∠BAD，即∠BAE=45°；又已知∠CAE=15°，即∠BAO=60°，可得出的条件是△AOB为等边三角形，即AB=BO；而∠BAE=45°，可知△ABE是等腰直角三角形，则BO=BE=AB；等腰△BOE中，易求得∠OBE=30°，根据三角形内角和定理，可求出∠BOE的度数．
解答：解：如图，连接OE；
∵四边形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB，
∴△BAO是等边三角形，得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
故答案为75．
点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．能够看出△BOE是等腰三角形是解答此题的关键．