如图.在边长为3的正方形ABCD中.⊙O1与⊙O2外切.且⊙O1分别与DA.DC边相切.⊙O2分别与BA.BC边相切.则圆心距O1 O2为．A．6-3 B．2．4 C．4-2 D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O1 O2为．

A．6-3 B．2．4 C．4-2 D．-1

【解析】

试题分析：如图所示，过点O1作O1F⊥CD交CD于点F，过点O2作O2E⊥AB于点E．

设⊙O1半径x，⊙O2半径y，

∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，

∴O1O2 在BD上，

∴∠ADB=∠DBA=45°，

∴DO1=x，BO2=y

则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3

解得x+y==6-3．

故选A．

考点：相切两圆的性质．

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