【题目】阅读下列文字与例题,并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如:以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。
(1)试用“分组分解法”分解因式:
(2)已知四个实数a,b,c,d满足。并且
,
,
,
同时成立。
①当k=1时,求a+c的值;
②当k≠0时,用含a的代数式分别表示b、c、d。
【答案】(1)(x﹣y)(x+y+z);(2)①a+c=±6;②c=2a,b=d=﹣3a.
【解析】
(1)根据因式分解-分组分解法分解即可;
(2)根据因式分解-分组分解法和提公因式法分解即可.
解:(1)x2﹣y2+xz﹣yz=(x+y)(x﹣y)+z(x﹣y)
=(x﹣y)(x+y+z);
(2)①当k=1 时,得a2+ac=12,c2+ac=24,
(a2+ac)+(c2+ac)=a(a+c)+c(a+c)=(a+c)(a+c)=(a+c)2=12+24=36,
∴a+c=±6;
②∵当k≠0时,由a2+ac=12k,b2+bc=12k,得(a2+ac)﹣(b2+bc)=0,
即a2﹣b2+ac﹣bc=0,∴(a﹣b)(a+b+c)=0,
∵a≠b,∴a+b+c=0,∴b=﹣a﹣c.
由c2+ac=24k,d2+ad=24k,得(c2+ac)﹣(d2+ad)=0,即c2﹣d2+ac﹣ad=0,
∴(c﹣d)(c+d+a)=0,∵c≠d,∴c+d+a=0,∴d=﹣a﹣c,
∴b=d=﹣a﹣c,
又∵(a2+ac)×2=c2+ac=24k,∴2a(a+c)﹣c(c+a)=0,
即(a+c)(2a﹣c)=0,∴a+c=0或2a﹣c=0,
∴c=﹣a,或c=2a,又k≠0,则c=2a,
∴c=2a,b=d=﹣3a.
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【题目】某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人,弦乐队人数不足45人,现准备
购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数 | 1套至23套 | 24套至44套 | 45套及以上 |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装,一共需付2500元.
(1)管乐队、弦乐队各多少人?
(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一个四边形纸片 ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点 B 落在 AD 边上的 B′点,AE 是折痕.
(1)试判断 B′E 与 DC 的位置关系,并说明理由;
(2)如果∠C=128°,求∠AEB 的度数.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为8,BD平分∠ABC。若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD= ∠C,以AD为直径的⊙O与AB,AC分别相交于点E,F.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)连接EF,若tan∠AEF= ,AD=4,求BD的长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=6,求CD的长.
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