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【题目】已知:如图,在RtABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AFDEG,若AC=15,BC=10.

(1)求正方形DEFC的边长;(2)求EG的长.

【答案】(1)6;(2)

【解析】试题分析:(1)首先由正方形的对边平行,以及四条边都相等,可得DE=DC,DE∥BC,即可得△ADE∽△ACB,又由相似三角形的对应边成比例,从而求得正方形的边长;

(2)根据(1)中的方法,易得∴,,利用方程即可求得EG的长.

试题解析:(1)∵四边形DECF是正方形,

DE=DC,DEBC,

∴△ADE∽△ACB,

设正方形DEFC的边长为x,

DE=DC=x,AD=AC﹣x=15﹣x,

解得:x=6.

∴正方形DEFC的边长为6;

(2)∵四边形DECF是正方形,且边长为6,

EF=6,EFAD,

∴△EGF∽△DGA,

EG=y,则DG=6﹣y,

AD=AC﹣DC=15﹣6=9,

解得:y=

EG=

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3如图3,在四边形ABCD中,∠B=D=90°EBC边上一点,沿AE折叠,点B落在ADB′处,点FAD边上一点,沿CF折叠,点D落在BCD′处.试问:AECF有何位置关系?说明理由.

4)在四边形ABCD中,点EBC边上一点,沿AE折叠.

①若点B落在四边形ABCDB′处(如图4),则∠12BADB之间的数量关系为________

②若点B落在四边形ABCDB′处(如图5),则∠12BADB之间的数量关系为 ______

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