【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,若AC=15,BC=10.
(1)求正方形DEFC的边长;(2)求EG的长.
【答案】(1)6;(2).
【解析】试题分析:(1)首先由正方形的对边平行,以及四条边都相等,可得DE=DC,DE∥BC,即可得△ADE∽△ACB,又由相似三角形的对应边成比例,从而求得正方形的边长;
(2)根据(1)中的方法,易得∴,,利用方程即可求得EG的长.
试题解析:(1)∵四边形DECF是正方形,
∴DE=DC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
设正方形DEFC的边长为x,
则DE=DC=x,AD=AC﹣x=15﹣x,
∴,
解得:x=6.
∴正方形DEFC的边长为6;
(2)∵四边形DECF是正方形,且边长为6,
∴EF=6,EF∥AD,
∴△EGF∽△DGA,
∴,
设EG=y,则DG=6﹣y,
∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9,
∴,
解得:y=.
∴EG=.
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【题目】如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
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【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2) 3的值;
(2)若3x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
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【题目】(1)如图1,在四边形ABCD中,∠D=37°,点E是BC边上一点,沿AE折叠,点B落在AD上B′处,若B′E∥CD,则∠B=_________°.
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC边上一点,沿AE折叠,点B落在AD上B′处,点F是BC边上一点,沿DF折叠,点C落在AD上C′处.B′E与C′F有何位置关系?为什么?
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E是BC边上一点,沿AE折叠,点B落在AD上B′处,点F是AD边上一点,沿CF折叠,点D落在BC上D′处.试问:AE与CF有何位置关系?说明理由.
(4)在四边形ABCD中,点E是BC边上一点,沿AE折叠.
①若点B落在四边形ABCD内B′处(如图4),则∠1,∠2,∠BAD,∠B之间的数量关系为________.
②若点B落在四边形ABCD外B′处(如图5),则∠1,∠2,∠BAD,∠B之间的数量关系为 ______.
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
⑴画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
⑵图中AC与A1C1的关系是: ;
⑶画出△ABC中AB边上的中线CD;
⑷△ACD的面积为 .
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【题目】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
(2)补全条形统计图
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(,2).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的一个顶点恰好落在函数(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD平移的距离;
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【题目】某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园,甲种树苗每株25元,乙种树苗每株30元,通过调查了解,甲,乙两种树苗成活率分别是90%和95%.
(1)若购买这种树苗共用去28000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
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【题目】如图,在△ABC中,AB =AC=2,∠B = 40°,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE = 40°,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA = 115°时,∠BAD= °,∠DEC = °,当点D从点B向点C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”) .
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,是否存在△ADE是等腰三角形?若存在,请直接写出此时∠BDA的度数;若不存在,请说明理由.
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