Question

5．已知关于x、y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y=1-a}\\{x-y=2a-5}\end{array}}\right.$
（1）当x=y时，求a的值；
（2）求代数式2^2x•4^y的值；
（3）若x^y=1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=y代入方程组，求出a的值即可；
（2）把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；
（3）将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．

解答 解：（1）把x=y代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{3y=1-a}\\{2a-5=0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{5}{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1-a①}\\{x-y=2a-5②}\end{array}\right.$，
①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，
把y=2-a代入①得：x=a-3，
∴x+y=a-3+2-a=-1，
则2^2x•4^y=2^2x•2^2y=2^2（x+y）=2^-2=$\frac{1}{4}$；
（3）由x^y=1，得到（a-3）^2-a=1，
若2-a=0，即a=2时，等式成立；
若a-3=1，即a=4时，等式成立，
综上，a的值为2或4．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．