Question

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．

Answer 1

分析 首先求出$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，再证明$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，推出$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AD=2BD，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查平面向量、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平面向量的加法法则（三角形法则），熟练中考常考题型．