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11.如图,在?ABCD中,已知点E、F在对角线边BD上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.

分析 连接AC交BD于O点,依据平行四边形的对角线互相平分得到AO=OC,OB=OD,然后再证明OE=OF,最后依据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行证明即可.

解答 证明:连接AC交BD于O点.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
又∵BE=DF,
∴OE=OF. 
∴四边形AECF是平行四边形.

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质和判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解题的关键.

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