Question

8．已知二次函数y=ax²+bx-$\frac{5}{2}$的图象的顶点在直线y=2上，且图象过点（-5，0），试求a，b的值．

Answer 1

分析 由二次函数y=ax²+bx-$\frac{5}{2}$的图象的顶点在直线y=2上，得出-$\frac{{b}^{2}+10a}{4a}$=2，图象过点（-5，0），代入函数得出25a-5b-$\frac{5}{2}$=0，两者联立方程组求得答案即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx-$\frac{5}{2}$的图象的顶点在直线y=2上，
∴-$\frac{{b}^{2}+10a}{4a}$=2，①
∵图象过点（-5，0），
∴25a-5b-$\frac{5}{2}$=0，②
①②联立方程组解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{50}}\\{b=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查二次函数的性质，方程组的实际运用，掌握顶点坐标公式是解决问题的关键．