Question

某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？

Answer 1

（1）①y=400（x-5）-600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x-5）-600≥800，
解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元．

（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x-5）[400-40（x-10）]-600，
当y=1560时，
（x-5）[400-40（x-10）]-600=1560，
解得：x₁=11，x₂=14，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取x₁=11，即x₂=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．