如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=a,AD=b,点E、F分别是两腰AB、CD上的点,且EF∥AD,设AE=d
1、BE=d
2,
研究、发现:
(1)当
时,有EF=
;
当
时,有EF=
;
当
时,有EF=
;
(2)当
时,有EF=
;当
时,有EF=
;
当
时,有
.
填空:①当
时,有EF=______;当
时,EF=______.
猜想、证明
②
时,分别能得到什么结论(其中m、n均为正整数)并证明你的结论;
③进一步猜想当
时,有何结论(其中m、n均为正整数)写出你的结论.
解决问题
(3)如图2,有一块梯形木框ABCD,AD∥BC,AD=1米,BC=3米,AB=5米,要在中间加两个横档.操作如下:在AD上取两点E、F,使AE=2米,EF=1.5米,分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN,求需要木条的总长.