Question

已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．
提示：（先求出b-a，c-a，c-b的值，再把所给式子整理为含（a-b）²，（b-c）²，（a-c）²的形式代入即可求出）

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）²，（b-c）²和（a-c）²的形式，代入求值即可．

解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=

1

2

×（1+1+4），
=3．

点评：此题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．