Question

解答下列问题
（1）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．
求证：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：设∠ADE=∠BDE=x°，则可表示出∠AED；再结合三角形的外角性质可表示出∠CAD，即可推出两个角的关系．

解答：证明：（1）∵DE平分∠ADB，
∴设∠ADE=∠BDE=x°．
∵∠AED=∠ABC+∠BDE，∠ABC=50°，
∴∠AED=x°+50°．①
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∵∠CAD=∠ADB-∠ACB，
∵∠ACB=70°，∠ADB=（2x）°，
∵∠CAD=（2x）°-70°．②
∴由①×2-②，得：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）2∠AED-∠CAD=（3n）°或2∠AED+∠CAD=540°-（3n）°．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，熟练记忆三角形内角和定理是解题关键．