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    【题目】如图，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，则线段NM的长为( )

    A.2017B.2018C.2019D.2020

    【答案】C

    【解析】

    由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论.

    解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

    ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

    ∵MN∥BC，

    ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

    ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

    ∴BM=ME，EN=CN，

    ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN．

    ∵BM+CN=2019，

    ∴MN=2019，

    故选C．

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    【题目】甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与地的距离甲 ，乙与他们所行时间之间的函数关系．

    （1）求线段对应的甲与的函数关系式并注明自变量的取值范围；

    （2）求乙与的函数关系式及乙到达地所用的时间；

    （3）经过 小时，甲、乙两人相距．

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    【题目】定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．

    问题情景：已知如图所示，直线是的切线，切点为，为的一条弦，为弧所对的圆周角．

    （1）猜想：弦切角与之间的关系．试用转化的思想：即连接并延长交于点，连接，来论证你的猜想．

    （2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．

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    【题目】如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

    ①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

    (1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；

    (2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

    (3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA，连接OD.

    (1) 求证：△BOD是等边三角形.

    (2) 当＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.

    (3) 若△AOD是等腰三角形，请你直接写出的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．

    （1）求证：△ABC是等腰三角形；

    （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：线段AB，BC．

    求作：平行四边形ABCD．

    以下是甲、乙两同学的作业．

    甲：

    ①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

    ②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

    ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

    四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

    乙：

    ①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

    ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．

    四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

    老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线与点．若一边的边长为2，则的周长为_________．

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