Question

3．（1）化简求值：（1-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，用你喜欢的数代入求值．
（2）计算：|1-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（π-3.14）⁰+2^-2．

Answer 1

分析 （1）根据分式的减法和除法可以解答本题，注意x不等于0，1；
（2）根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题．

解答 解：（1）（1-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{x-1-x}{x-1}×\frac{x（x-1）}{1}$
=$\frac{-1}{x-1}×x（x-1）$
=-x，
当x=2时，原式=-2；

（2）|1-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（π-3.14）⁰+2^-2
=$\sqrt{2}-1-2×\frac{\sqrt{2}}{2}+1+\frac{1}{4}$
=$\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+1+\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．