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    已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．

    （1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

    （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；

    （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

     

    【答案】

     

    （1）y＝x2-1.

    （2）直线l与⊙A相切

    （3）

    【解析】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.

    设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得

        解得

    ∴这条抛物线的解析式为y＝x2-1.

    设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得

       解得

    ∴这条直线的解析式为y＝-x+1.

    （2）依题意，OA=即⊙A的半径为5.

    而圆心到直线l的距离为3+2=5.

    即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，

    ∴直线l与⊙A相切.

    （3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.

    由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．

    (1)求该抛物线的解析式．

    (2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．

    (3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐

    标；若存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
    【小题1】填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
    【小题2】求该抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
    （3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012届山东邹城北宿中学九年级3月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年浙江省嵊州市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：

    1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；

    2.（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；

    3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。

     

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