Question

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．

解答：解：∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=

1

2

AB=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=

1

6

AB=

1

6

×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，∠OPC=90°，
∴PC=

OC2-OP2

=

62-42

=2

5

，
∴CD=2PC=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．