【题目】如图,公共汽车行驶在笔直的公路上,这条路上有四个站点,每相邻两站之间的距离为千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、 下行车的速度均为千米/小时.
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米?
一乘客在两站之间的处,刚好遇到上行车,千米,他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事.
①若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
②若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
【答案】(1)第一班上行车到站用时小时,第一班下行车到站用时小时;(2)第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米;(3)①千米,乘客从处到达站的时间最少要分钟;②千米,乘客从处到达站的时间最少要分钟.
【解析】
(1)根据时间=路程÷速度计算即可;
(2)设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米,然后根据相遇前和相遇后分类讨论,分别列出对应个方程即可求出t;
(3)由题意知:同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,乘客右侧第一辆下行车离站也是千米,这辆下行车离站是千米
①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间,比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车,从而求出乘客从处到达站的最少时间;
②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间,比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车,如不能乘上第一辆车,还需算出能否乘上右侧第二辆下行车,从而求出乘客从处到达站的最少时间.
解:第一班上行车到站用时小时,
第一班下行车到站用时小时;
设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米.
①相遇前:
.
解得
②相遇后:
解得
答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米;
(3)由题意知:同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,乘客右侧第一辆下行车离站也是千米,这辆下行车离站是千米.
①若千米,
乘客从处走到站的时间(小时),
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时),
乘客能乘上右侧第一辆下行车.
(分钟)
答:若千米,乘客从处到达站的时间最少要分钟.
②若千米,
乘客从处走到站的时间(小时),
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时),
乘客不能乘上右侧第一辆下行车,
乘客能乘上右侧第二辆下行车.
(分钟)
答:若千米,乘客从处到达站的时间最少要分钟.
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【题目】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】阅读材料:
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离,这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离.
例1:已知,求的值.
解:容易看出,在数轴上与原点距离为的点的对应数为和,即的值为和.
例2:已知,求的值.
解:在数轴上与的距离为的点的对应数为和,即的值为和.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中的值.
(1)
(2)
(3)由以上探索猜想:对于任何有理数是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】如图,给正五边形的顶点依次编号为.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇同学从编号为的顶点开始,他应走个边长,即从为第一次“移位”,这时他到达编号为的顶点;然后从为第二次“移位”,....若小宇同学从编号为的顶点开始,则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=72°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点 A是对应点,点E与点C是对应点),且边DE恰好经过点C,则∠ABD的度数为
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF交AD于G.下列结论:①AD垂直平分EF;②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF;④当∠BAC为60°时,AG=3DG,其中不正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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