Question

如图，点O是△ABC的重心，则S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC的关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：如图，分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，根据三角形重心的定义得到AD、BE、CF是△ABC的中线，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形进行解答．

解答：解：如图，分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，
∵O是△ABC的重心，
∴AD、BE、CF是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ABE=

1

2

S_△ABC，S_△BOD=S_△AOE，
又∵S_△AOE=S_△COE，S_△BOD=S_△COD，
∴S_△AOC=S_△BOC，
同理可得S_△BOC=S_△AOB，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△AOC．
故答案是：S_△AOB=S_△BOC=S_△AOC．

点评：本题考查了三角形的重心．三角形的重心是三角形三边中线的交点．