Question

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=$\frac{4}{3}$
（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=$\frac{4}{3}$，即可表示出点D的横坐标；
（2）由点D的坐标为：（m+2，$\frac{4}{3}$），点A（m，4），即可得方程4m=$\frac{4}{3}$（m+2），继而求得答案．

解答 解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=$\frac{4}{3}$，
∴点D的坐标为：（m+2，$\frac{4}{3}$），
∵A，D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴4m=$\frac{4}{3}$（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{4}{x}$．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．