Question

【题目】和都是等腰直角三角形，其中，，，连接，，.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠EBD=140°.

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得结论；（2）延长DB，交AE与F，交EC于G，由（1）得△BCD≌△ACE，可得∠AEC=∠BDC，根据对顶角相等可得∠EFD=∠ECD=90°，利用外角性质求出∠EBD的度数即可.

（1）∵，

∴∠BCD+∠BCE=∠ACE+∠BCE，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，，

∴△BCD≌△ACE，

∴BD=AE.

（2）延长DB，交AE与F，交EC于G，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠DGC=∠EGF，∠ECD=90°，

∴∠EFD=∠ECD=90°，

∵∠AEB=50°，

∴∠EBD=∠EFD+∠AEB=90°+50°=140°.