分析 首先根据α、β是方程x2-3x+1=0的两根得到α2-3α+1=0,进而求出α和β的值,然后化简α4=α2•α2=(3α-1)(3α-1)=9α2-1=27α-10,最后代值计算.
解答 解:∵α、β是方程x2-3x+1=0的两根,
∴α2-3α+1=0,
∴α=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$,β=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$,
∵α4=α2•α2=(3α-1)(3α-1)=9α2-1=27α-10,
∴α4+$\frac{3}{β}$=27α-10+$\frac{3}{β}$=$\frac{27(3+\sqrt{5})}{2}-10+\frac{6}{3-\sqrt{5}}$=$\frac{79+33\sqrt{5}}{2}$,
故答案为$\frac{79+33\sqrt{5}}{2}$.
点评 本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是得到α4=α2•α2=(3α-1)(3α-1)=9α2-1=27α-10,此题难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{7}{8}$ | D. | $\frac{8}{7}$ |
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