Question

求值题：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³m²）的值．
（2）已知（a+b）²=10，（a-b）²=2，求ab的值．

Answer 1

解：（1）∵3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3^5m+1=3²¹，
∴5m+1=21，即m=4，
则（-m²）³÷（m³m²）=（-m⁶）÷m⁵=-m=-4；

（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=10①，（a-b）²=a²-2ab+b²=2②，
∴①-②得：4ab=8，即ab=2．
分析：（1）利用积的乘方及幂的乘方逆运算法则将已知等式左边变形，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将所求式子被除数利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，除数利用同底数幂的乘法法则计算，再利用同底数幂的除法法则计算，得到最简结果，将m的值代入计算，即可求出值；
（2）利用完全平方公式化简已知两等式，相减即可求出ab的值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．