Question

4．计算．
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{24}$-$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$．
（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（2+$\sqrt{3}$）．
（3）已知$\sqrt{5}$的小数部分是y，求y²+4y的值．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）直接利用多项式乘法运算法则求出答案；
（3）首先利用估算无理数的方法得出y的值，进而求出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{24}$-$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{6}$；

（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（2+$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$+3-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$；

（3）∵$\sqrt{5}$的小数部分是y，
∴y=$\sqrt{5}$-2，
∴y²+4y=y（y+4）
=（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）
=5-4
=1．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及估算无理数大小，正确化简二次根式是解题关键．