Question

15．已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x²+c中，
得：4x=3x²+c，即3x²-4x+c=0．
∵两函数图象只有一个交点，
∴方程3x²-4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-4）²-4×3c=0，
解得：c=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是根据函数图象的交点个数得出方程根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数交点的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．