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    如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是         .

     

    【答案】

    （0，-1）或（，2）

    【解析】如图所示：

    作一直线垂直平分AB，因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，

    可求得A（，0），B（0，1），AB中点D（），

    直线l的斜率为k=，所以设直线l的解析式为：y=x+b，

    直线经过（），所以b=-1，所以直线解析式为：y=x-1，

    因为AO=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），

    又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），

    所以点C的坐标为（0，-1），（，2）.

     

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    （1）求直线AC所对应的函数表达式；

    （2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．

    ① 求S与t的函数关系式；

    ② 当t为何值时，（注：表示△ABC的面积），求出对应的t值；

    ③ 当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。

     

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