Question

已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．
求证：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形对应角相等）．

（2）连接BC．
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵∠ABD=∠ACE　（已证），
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性质），即∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC（等角对等边）．
分析：（1）由已知条件证得△ABD≌△ACE，从而证得．
（2）连接BC，要证FB=FC，可利用等式性质来证得．
点评：本题主要考查了两个三角形的判定和性质，（1）从证得△ABD≌△ACE而得到所证．（2）由等式性质来求证．难度一般．