【题目】某种商品的标价为600元/件,经过两次降价后的价格为486元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为460元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
【答案】(1)10%(2)22
【解析】
(1)设该种商品每次降价的百分率为,根据“两次降价后的售价=原价×(1-降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
解:(1) 设该种商品每次降价的百分率为,
依题意得:,
解得:或 (舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,
第一次降价后的单件利润为:(元/件);
第二次降价后的单件利润为:(元/件).
依题意得: ,
解得:.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品22件.
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【题目】如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.
求C、D两点的距离;
捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论,其中正确结论的个数是( )
①△BDE∽△DPE;②;③;④tan∠DBE=.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1.分析下列5个结论:①2c<3b;②若0<x<3,则ax2+bx+c>0;③;④(k为实数);⑤(m为实数).其中正确的结论个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知:如图,在中,,,.
求证:、互相平分.
证明:连结、.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的解题过程.
(结论应用)如图②,连结图①的、,分别与、、交于点、、.
(1)若,求点、之间的距离.
(2)若四边形的面积为2,则的面积为______.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
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【题目】函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示:
①当y<0时,x的取值范围是______;
②方程ax2+bx+c=3的解是______.
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