【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:与 x 轴交于点 A(-2,0),与 y 轴交于点 B.双曲线与直线 l 交于 P,Q 两点,其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标.
(1)求点 B 的坐标;
(2)当点 P 的横坐标为 2 时,求 k 的值;
(3)连接 PO,记△POB 的面积为 S,若 ,直接写出 k 的取值范围.
【答案】(1)(0,2);(2)8;(3)≤k≤3或-1≤k≤.
【解析】
(1)根据点A的坐标,可求出直线的解析式,再由解析式求出B点坐标.
(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标,然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值.
(3)根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值,然后把横坐标代入直线解析式,即可求得点P纵坐标的取值范围,进而求得k的取值范围.
解:(1)∵直线l:y=x+b与x轴交于点A(2,0)
∴2+b=0
∴b=2
∴一次函数解析式为:y=x+2
当x=0时,y=2,
∴直线l与y轴交于点B为(0,2)
∴点B的坐标为(0,2);
(2)∵双曲线与直线l交于P,Q两点,
∴点P在直线l上
∴当点P的横坐标为2时,y=2+2=4
∴点P的坐标为(2,4)
∴k=2×4=8
∴k的值为8;
(3)如图所示,
①当k>0时,
S=×2×xp=xp,
∵≤S≤1,
∴≤xp≤1,
∵点P在直线y=x+2上,
∴≤yp≤3,
∵点P在反比例函数,
∴xy=k,
∴≤k≤3,
②当k<0时,
S=×2×|xp|=xp,
∵≤S≤1,
∴≤-xp≤1,
∴-1≤xp≤
∵点P在直线y=x+2上,
∴1≤yp≤,
∵点Pspan>在反比例函数,
∴xy=k,
∴-1≤k≤,
综上所述,k的取值范围为:≤k≤3或-1≤k≤.
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,则旋转过程中△BDE周长的最小值_____
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【题目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D, DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连结EF,求的值.
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【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整
(1)函数y=x+的自变量取值范围是 .
(2)下表是x与y的几组对应值
则表中m的值为 .
(3)根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xOy中描点,并画出函数的一部分,请画出该函数的图象的另一部分,
(4)观察函数图象:写出该函数的一条性质: .
(5)进一步探究发现:函数y=x+图象与直线y=﹣2只有一交点,所以方程x+=﹣2只有1个实数根,若方程x+=k(x<0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
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【题目】抛物线与轴交于点C(0,3),其对称轴与轴交于点A(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为D(0,).已知点B(2,2),若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).
(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;
(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;
(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,的半径为,为上一动点.
(1)求点,的坐标?
(2)是否存在点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在正方形中,分别是上的点,且,则有结论成立;
如图2,在四边形中,分别是上的点,且是的一半, 那么结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
若将中的条件改为:如图3,在四边形中,,延长到点,延长到点,使得仍然是的一半,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明
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