[题目]如图所示.在△DEF中.EF＝10.DF＝6.DE＝8.以EF的中点O为圆心.作半圆与DE相切.点A.B分别是半圆和边DF上的动点.连接AB.则AB的最大值与最小值的和是( )A.6B.2+1C.D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在△DEF中，EF＝10，DF＝6，DE＝8，以EF的中点O为圆心，作半圆与DE相切，点A、B分别是半圆和边DF上的动点，连接AB，则AB的最大值与最小值的和是（　　）

A.6B.2+1C.D.9

【答案】D

【解析】

先确定AB的最大值与最小值，作辅助线，构建矩形OCDB，则此时AB最小，图中FN就是AB的最大值，根据勾股定理和中位线定理可得结论．

如图，设⊙O与DE相切于点C，连接OC，作于点B，交⊙O于点A

由点与圆的位置关系得：图中AB最小，最小值为；当点A在点N处，点B在点F处时，AB最大，最大值为FN

由勾股定理得：

由圆的切线的性质得：

，即圆的半径为3

则AB的最小值为，AB的最大值为

因此，AB的最大值与最小值的和是

故选：D．

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