Question

如图，把一根绳子先剪成一样长的两段后重叠在一起如线段AB，再从P处将其剪断，已知AP=

2

3

PB，剪断后的4段绳子中最长的为48cm，则这根绳子的原长是

 

cm．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点，再根据题意正确地画出图形解题．

解答：解：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，

∵AP=

2

3

BP，剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm，
∴PP′=2AP=48cm，
∴AP=24cm，
∴PB=36cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（24+36）=120（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图，

∵AP=

2

3

BP，剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm，
∴PP′=2BP=48cm，
∴BP=24cm，
∴AP=16cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（16+24）=80（cm）．
综上，绳子的原长为120cm或80cm．
故答案为120cm或80cm．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．本题渗透了分类讨论的思想．