已知.BC∥OA.∠B=∠A=100°.试回答下列问题:所示.求证:OB∥AC,所示.若点E.F在BC上.且满足∠FOC=∠AOC.并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数．的条件下.若平行移动AC.如图(3).那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化.若变化.试说明理由,若不变.求出这个比值,的条件下.如果在平行移动AC的过程中.若使∠OEB=∠OCA.此时∠OCA的度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图（1）所示，求证：OB∥AC；
（2）如图（2）所示，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化，若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）附加题：在（3）的条件下，如果在平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA的度数等于多少？

分析（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；
（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，根据∠FOC=∠AOC，可得∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；
（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，根据∠FOC=∠AOC，得到∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，
（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=80°-x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°-x，解得x=20°，可得∠OCA=80°-x=60°．

解答解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∴∠O=180°-∠B=80°，
而∠A=100°，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOC=∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
（3）不变．
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠AOF=2∠AOC，
∴∠OFB=2∠OCB，
即∠OCB：∠OFB=1：2；
（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，
∵∠OEB=∠AOE，
∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，
而∠OCA=180°-∠AOC-∠A=180°-x-100°=80°-x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴40°+x=80°-x，
解得x=20°，
∴∠OCA=80°-x=80°-20°=60°．

点评本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

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