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    如图下，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明．

    答案：
    解析：

    　　△AOB≌△COD

    　　证明：

    　　∵ 四边形ABCD为平行四边形，

    　　　∴OA=OC，OB=OD，

    　　又∵∠AOB=∠COD，

    　　　∴△AOB≌△COD．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

    思考验证：
    （1）求证：DE=DF；
    （2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
    归纳结论：
    （3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）
    探究应用：
    （4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=10，∠C=60°．
    （1）求AD的长；
    （2）若动点P从点C出发沿CD方向向终点D运动（如图②），在P点运动的过程中，△ABP的面积变了吗？若改变，请说明理由；若没有改变，那么△ABP的面积为
    6
    		3
    6
    		3
    ．
    （3）在（2）的条件下，若动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点Q作QM∥CD交BC于M（如图③），探究：四边形PDQM可能为菱形吗？若可能，请求出BM的长；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：河南省2012年中考数学试题 题型：044

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若＝3，求的值．

    (1)尝试探究

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，CG和EH的数量关系是________，的值是________

    (2)类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含m的代数式表示)，试写出解答过程．

    (3)拓展迁移

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)，则的值是________(用含a，b的代数式表示)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如下图是一个数学探究活动，请补充完整。

    原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。

    （1）尝试探究

        在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________.

    （2）类比延伸

        如图2，在原题的条件下，若，则的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。

     


    （3）拓展迁移

        如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）。

     


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