Question

16．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是①②③（把正确说法的序号都填上）

Answer 1

分析 结合图象和题意可知，a＜0，b=-2a，c＞0，且当x=2时，图象在x轴上方，x=3时，图象在x轴下方，由此即可得出结论．

解答 解：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a．
将x=0代入二次函数y=ax²+bx+c中得c＞0，
∵a＜0，b=-2a＞0，
∴abc＜0，即①成立，
由抛物线的对称轴为x=1，可知当x=-1与x=3时函数值相同，
即a-b+c＜0，②成立，
∵b=-2a，
∴a-b+c=3a+c＜0，③成立，
结合图象可知，当x接近-1或3时，图象在x轴下方，即④不成立．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出a＜0，b=-2a，c＞0，并结合图象，利用数形结合得出结论．