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    已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．
    分析：首先连接AF，可证得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的对应边成比例证得FA2=FB•FC，则可得FD2=FB•FC．
    解答：证明：连接AF，
    ∵EF是AD的垂直平分线，
    ∴AF=DF，
    ∴∠FAE=∠FDE，
    ∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
    ∴∠FAB=∠C，
    ∵∠AFB是公共角，
    ∴△AFB∽△CFA，
    ∴
    AF
    FC
    =
    FB
    AF
    ，
    ∴FA2=FB•FC，
    即FD2=FB•FC．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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