Question

当m为何值时，

3x-5y=2m 2x+7y=m-18

的解是x+y=0的解？并求出它们的解．

Answer 1

分析：根据题意得知方程x+y=0与方程

3x-5y=2m 2x+7y=m-18

有公共解，根据这一条件解三元一次方程组即可．

解答：解：由2x+7y=m-18得：m=2x+7y+18，
把它代入3x-5y=2m得：3x-5y=4x+14y+36，
∴y=-2，
把它代入x+y=0得：x=2，
把x、y的值代入2x+7y=m-18得：4-14=m-18，
∴m=8，
∴当m=8时，方程的解为

x=2 y=-2

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．