Question

16．小强的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离．于是小强在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°．已知公寓楼AD的高为30m，请你帮助小强计算出大厦BC的高度．

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，应利用其公共边AC构造等量关系，借助BC-BE=AD=80构造方程关系式，进而可求AC的值，再求出BC的答案．

解答 解：设AC=x，过点D作DE⊥BC于点E；
根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
且BC-BE=AD=30；即（$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）=30，
解可得：x=15$\sqrt{3}$；则BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x=45米．
答：大厦的高BC为45米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，正确的从实际问题中整理出直角三角形是解题的关键．