Question

19．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；
（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠AOC=180°-90°-20°=70°；

（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．

点评 本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．