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在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于 $数学公式$ 的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为______；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．

解：（1）S= $\text{[math]}$ OE•EF= $\text{[math]}$ ；

（2）如图，正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：
①四边形OSCB的面积为 $\text{[math]}$ 时，易证得四边形ACOD为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACOD的面积相等，故有OD=OA= $\text{[math]}$ 即点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
②四边形FSCB的面积为 $\text{[math]}$ 时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有FD=FA= $\text{[math]}$ 即点C的坐标为（1- $\text{[math]}$ ，1- $\text{[math]}$ ）．

分析：（1）S= $\text{[math]}$ OE•EF= $\text{[math]}$ ；
（2）如图，正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：
①四边形OSCB的面积为 $\text{[math]}$ 时，易证得四边形ACDO为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有OD=OA= $\text{[math]}$ 即点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
②四边形FSCB的面积为 $\text{[math]}$ 时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有AD=FA= $\text{[math]}$ 即点C的坐标为（1- $\text{[math]}$ ，1- $\text{[math]}$ ）．
点评：本题利用了正方形的判定和性质，三角形的面积公式求解．

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（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
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（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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个．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为

（1，-1），（5，3）或（5，-1）

．

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