Question

已知一次函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=3x+2的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上n满足关系式．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出（1）题中函数的图象（要求列表、描点、连线）．

Answer 1

解：（1）对于y=3x+2，令x=0，则y=2，即直线y=3x+2与y轴的交点为（0，2），
∴点A的坐标为（0，2），
∵点B（3，n）在x轴的下方，
∴n＜0．
∴-n=3-，
解得n₁=-4，n₂=1（舍去），
∴点B的坐标为（3，-4），
又∵点A（0，2）、B（3，-4）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得．
∴这个一次函数的解析式为 y=-2x+2；

（2）列表
描点、连线，如图

．
分析：（1）先确定A点坐标为（0，2），由于点B（3，n）在x轴的下方得到n＜0，则分式方程为-n=3-，解得n₁=-4，n₂=1（舍去），即点B的坐标为（3，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）取两组对应值，即x=0，y=2；x=1，y=0，然后描点、连线即可得到一次函数的图象．
点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．