Question

8．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（一1，-1），B（0，2），C（1，3）．
（1）求二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）直接在图上描点，画出二次函数的图象．

Answer 1

分析 （1）根据点A，B，C在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax²+bx+c得a=-1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=-x²+2x+2；
（2）描点画出二次函数的图象即可．

解答 解：（1）∵点A，B，C在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，
∴将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=2}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得，a=-1，b=2，c=2．
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+2．
（2）画图如下：

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．