[题目]如图.某住宅小区在施工过程中留下了一块空地.已知AD=4米.CD=3米.∠ADC=90°.AB=13米.BC=12米.求这块空地的面积? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？

【答案】这块空地的面积是24平方米.

【解析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，最后将Rt△ABC与Rt△ACD的面积作差即可得出答案.

解：连接AC，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，

∴由勾股定理得：AC=5（米），

∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

该区域面积S=S△ACB-S△ADC=×5×12-×3×4=24（平方米）

答：这块空地的面积是24平方米.

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