Question

14．如图，二次函数y=x²-2x-3的图象经过（a，0），B（b，0），C（0，c）三点，（a＜b）
（1）求a、b、c的值；
（2）经过A、B、C三点的圆的圆心为M，求半径MA、MC及劣弧AC围成的扇形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征，解方程求出a、b、c的值；
（2）作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，根据相交弦定理求出OD，根据勾股定理和扇形面积公式计算即可．

解答 解：（1）当y=0时，x²-2x-3=0，
x₁=-1，x₂=3，
当x=0时，y=-3，
则a=-1、b=3、c=3；
（2）作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，
由（1）得，OA=1，OB=3，OC=3，
∵OA•OB=OC•OD，
∴OD=1，
∴OE=OF=1，
∴MA=MC=$\sqrt{5}$，
∵OA=1，OC=3，
∴AC=$\sqrt{10}$，
∴△AMC为等腰直角三角形，即∠AMC=90°，
则半径MA、MC及劣弧AC围成的扇形的面积为：$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{25π}{4}$．

点评 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、扇形面积的计算，掌握坐标轴上点的坐标特征、扇形面积公式是解题的关键．