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    初步探索 感悟方法
    如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

    （1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：
    序号 ① ② ③ ④ …
    S 2 2.5 3 4 …
    x 4 5 6 8 …
    请用含x的代数式表示S，即S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ；
    （2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ；
    （3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
    积累经验 拓展延伸
    如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
    （4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
    分析：（1）由（1）可以直接得到S=
    1
    2
    x；
    （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；
    （3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；
    （4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．
    解答：解：（1）∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，
    ③各边上格点个数和为：6，S=3，
    ④各边上格点个数和为：7，S=3.5，
    ∴S=
    1
    2
    x；
    故答案为：
    1
    2
    x；

    （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
    ⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，
    ⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，
    ∴S=
    1
    2
    x+1；
    故答案为：
    1
    2
    x+1；

    （3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
    1
    2
    x+（n-1）．

    （4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n-1）．
    点评：此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
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