【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD= 120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 .
【答案】120°
【解析】作A关于BC和CD的对称点A′,A′′,交BC于M,交CD于N,根据轴对称的性质得出A′A′′即为△AMN周长的最小值.
∵∠BAD= 120°,
∴∠AA′A′′+∠AA′′A′=180°-120°=60°,
又∵A、A′关于BC对称,A、A′′关于CD对称,
∴∠MAA′=∠MA′A,∠NAA′′=∠NA′′A,
又∵∠AMN=∠MAA′+∠MA′A,∠ANM=∠NAA′′+∠NA′′A,
∴∠AMN+∠ANM=∠MAA′+∠MA′A+∠NAA′′+∠NA′′A,
=2(∠MA′A+∠NA′′A),
=2×60°,
=120°.
所以答案是:120°.
【考点精析】关于本题考查的三角形的外角和线段垂直平分线的性质,需要了解三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场统计了每个营业员在某月的销售额,绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图:
解答下列问题:
(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.则扇形统计图中的a= , b= .
(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少?
(3)为了调动营业员的积极性,决定制定一个月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半数左右能获奖,奖励标准应定为多少万元?并简述其理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD交BC于E.
(1)①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?
②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;
(2)当点C运动到使AC2=AEAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1.试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数的图象l与M有公共点.试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值.
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