Question

11．抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：
①抛物线的对称轴是x=1；
②A、B两点之间的距离是4；
③△ABC的面积是24；
④当x＜0时，y随x的增大而减小．
其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）

Answer 1

分析 根据二次函数的对称轴公式得出抛物线的对称轴，即可判断①；解方程2x²-4x-6=0求出点A、B的横坐标，即可判断②；求出AB的长及点C的坐标，得出△ABC的面积，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．

解答 解：①抛物线y=2x²-4x-6的对称轴是直线x=-$\frac{-4}{2×2}$=1，故①正确；
②2x²-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；
③∵AB=4，C（0，-6），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×6=12，故③错误；
④∵抛物线y=2x²-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，
所以正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．