Question

12．如图，已知A、B两点是反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别是C、D．连接AB、AO、BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 1：1
• D． 2：3

Answer 1

分析 利用面积分割法得到梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，再根据比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中系数k的几何意义得到△AOC的面积=△OBD的面积，所以梯形ABDC的面积=△ABO的面积．

解答 解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积
=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，
∵△AOC的面积=△OBD的面积，
∴梯形ABDC的面积=△ABO的面积，
∴梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1：1．
故选：C．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．